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向量 (Vector)
向量 (Vector)，與矢量 (Scalar) 不同，是有方向性的一條線。
矢量 (Scalar) 描述的就像大小、強度 (Magnitude)。
向量是有方向性的，也有大小的。
基本的向量，比如說：OA = (2,3)，描述的就是 2 維空間上的一點。更正確來說，是在笛卡兒座標 (Cartesian Coordinate) 上的「向右走兩步，向上走三步」。
當中的「右、上」說的是方向，「兩、三」是大小。
我將其稱呼為「n維的1點」。數學一點的說法是，
相對來說的，
則被理解成「1維的n點」。
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矩陣 (Matrices)
矩陣的寫法如下：
矩陣，我將其理解為「n維的m點」。
其意思是，將矩陣上的每一列 (Column) 獨立拆開來看，都是一條「n維的1點」的Vector。因此有 m 列即是「n維的m點」。
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線性組合 (Linear Combinations)
線性組合（英語：Linear combination）是一個線性代數中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一個純量後再相加。
以數式表示：
那麼其幾何意義為何？我嘗試用將3 條2 維上的向量相加：
就如下圖所示，a+2b+c 所走的路，最後其實只是等同於 x 這個向量。
線性方程組 (System of Linear Equations)
在數學中，線性方程組是方程組的一種，它符合以下的形式：
或是
以線性組合的方法表示，則是：
因此，在幾何上的意義就是：
有m 個n 維的向量以x1, x2, ...,xm 的權數相加後，最後走出來的 (n維上) 的一點。
所以，如果一個線性方程組是相容 (Consistent) 的：
必定存在 (x1,x2,...,xm) 的解，使得其線性組合可以成為向量b 。
考慮下列線性方程組：
即是，當x vector 存在後：
尋得某些值，如：(1,2,1)，使得：
或是存在多於一個解：
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